Suponha um dado onde uma face tem o número 1 , duas faces têm o número 2 e três faces o número 3. Suponha o experimento de lançar duas vezes esse dado e observar o número na face superior.
Determine o espaço amostral do experimento, isto é, o conjunto
formado por todas as possíveis saídas do experimento. Quantos elementos tem o conjunto
?
Determine o espaço amostral do experimento, isto é, o conjunto
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar o espaço amostral
de um experimento onde lançamos um dado duas vezes e observamos os números que aparecem nas faces superiores. Isso está ligado ao conteúdo de probabilidade e combinatória. Para resolver, precisamos listar todas as possíveis combinações de resultados dos dois lançamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais números podem sair em um único lançamento do dado. Segundo o enunciado:
- 1 aparece em 1 face,
- 2 aparece em 2 faces,
- 3 aparece em 3 faces.
Portanto, os possíveis resultados de um único lançamento são 1, 2 e 3.
Passo 3
Como vamos lançar o dado duas vezes, cada lançamento é independente do outro. Isso significa que o resultado do segundo lançamento não depende do primeiro. Para encontrar todas as combinações possíveis, vamos formar pares ordenados onde o primeiro elemento representa o resultado do primeiro lançamento e o segundo elemento o do segundo lançamento.
Passo 4
Vamos listar todas as combinações possíveis:
- Se o primeiro lançamento for 1, o segundo pode ser 1, 2 ou 3:
, , . - Se o primeiro lançamento for 2, o segundo também pode ser 1, 2 ou 3:
, , . - Se o primeiro lançamento for 3, o segundo pode ser 1, 2 ou 3:
, , .
Passo 5
Agora, vamos contar quantos pares diferentes temos. Cada um dos 3 resultados do primeiro lançamento pode se combinar com 3 resultados do segundo lançamento. Portanto, o número total de elementos no espaço amostral é:
Resposta
O espaço amostral
é o conjunto:
E o conjunto
possui 9 elementos.