Suponha um dado onde uma face tem o número 1 , duas faces têm o número 2 e três faces o número 3. Suponha o experimento de lançar duas vezes esse dado e observar o número na face superior.
Determine o espaço amostral do experimento, isto é, o conjunto Omega formado por todas as possíveis saídas do experimento. Quantos elementos tem o conjunto Omega ?

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar o espaço amostral Omega de um experimento onde lançamos um dado duas vezes e observamos os números que aparecem nas faces superiores. Isso está ligado ao conteúdo de probabilidade e combinatória. Para resolver, precisamos listar todas as possíveis combinações de resultados dos dois lançamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais números podem sair em um único lançamento do dado. Segundo o enunciado:
  • 1 aparece em 1 face,
  • 2 aparece em 2 faces,
  • 3 aparece em 3 faces.
Portanto, os possíveis resultados de um único lançamento são 1, 2 e 3.

Passo 3

Como vamos lançar o dado duas vezes, cada lançamento é independente do outro. Isso significa que o resultado do segundo lançamento não depende do primeiro. Para encontrar todas as combinações possíveis, vamos formar pares ordenados onde o primeiro elemento representa o resultado do primeiro lançamento e o segundo elemento o do segundo lançamento.

Passo 4

Vamos listar todas as combinações possíveis:
  • Se o primeiro lançamento for 1, o segundo pode ser 1, 2 ou 3: (1,1), (1,2), (1,3).
  • Se o primeiro lançamento for 2, o segundo também pode ser 1, 2 ou 3: (2,1), (2,2), (2,3).
  • Se o primeiro lançamento for 3, o segundo pode ser 1, 2 ou 3: (3,1), (3,2), (3,3).

Passo 5

Agora, vamos contar quantos pares diferentes temos. Cada um dos 3 resultados do primeiro lançamento pode se combinar com 3 resultados do segundo lançamento. Portanto, o número total de elementos no espaço amostral é:
3 times 3 = 9

Resposta

O espaço amostral Omega é o conjunto:
Omega = , (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3) ,
E o conjunto Omega possui 9 elementos.

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