Descreva um espaço amostral adequado (
) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: seleciona-se 100 peças ao acaso de um lote de produção e observa-se o número de peças defeituosas;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descrever um espaço amostral adequado, que a gente chama de
, e classificar esse espaço como discreto ou contínuo. O experimento aqui é selecionar 100 peças de um lote de produção e contar quantas dessas peças são defeituosas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço amostral e a diferença entre espaços discretos e contínuos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é um espaço amostral. O espaço amostral, representado por
, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é selecionar 100 peças e contar as defeituosas.
Passo 3
Agora, precisamos pensar em todos os possíveis resultados desse experimento. Se a gente selecionar 100 peças, o número de peças defeituosas pode variar de 0 (nenhuma defeituosa) até 100 (todas defeituosas). Então, nossos possíveis resultados são todos os números inteiros entre 0 e 100.
Passo 4
Com isso, podemos definir o espaço amostral
como:
Isso significa que
inclui todos os números inteiros de 0 a 100, representando todas as possíveis quantidades de peças defeituosas que podemos encontrar.
Passo 5
Agora, vamos classificar esse espaço amostral. Um espaço é considerado discreto se seus elementos podem ser listados individualmente, ou seja, se não há infinitos pontos entre os elementos. Já um espaço é contínuo se os resultados podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo.
Passo 6
No nosso caso, como
contém apenas números inteiros de 0 a 100, e não há números intermediários como 0,5 ou 1,2, etc., o espaço amostral é discreto. Isso porque podemos listar cada número separadamente sem ter infinitos valores entre eles.
Resposta
O espaço amostral adequado é
, e esse espaço é classificado como discreto.