Descreva um espaço amostral adequado ( Omega ) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: seleciona-se 100 peças ao acaso de um lote de produção e observa-se o número de peças defeituosas;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descrever um espaço amostral adequado, que a gente chama de Omega, e classificar esse espaço como discreto ou contínuo. O experimento aqui é selecionar 100 peças de um lote de produção e contar quantas dessas peças são defeituosas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um espaço amostral e a diferença entre espaços discretos e contínuos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um espaço amostral. O espaço amostral, representado por Omega, é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é selecionar 100 peças e contar as defeituosas.

Passo 3

Agora, precisamos pensar em todos os possíveis resultados desse experimento. Se a gente selecionar 100 peças, o número de peças defeituosas pode variar de 0 (nenhuma defeituosa) até 100 (todas defeituosas). Então, nossos possíveis resultados são todos os números inteiros entre 0 e 100.

Passo 4

Com isso, podemos definir o espaço amostral Omega como:
Omega = 0, 1, 2, 3, ldots, 100
Isso significa que Omega inclui todos os números inteiros de 0 a 100, representando todas as possíveis quantidades de peças defeituosas que podemos encontrar.

Passo 5

Agora, vamos classificar esse espaço amostral. Um espaço é considerado discreto se seus elementos podem ser listados individualmente, ou seja, se não há infinitos pontos entre os elementos. Já um espaço é contínuo se os resultados podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo.

Passo 6

No nosso caso, como Omega contém apenas números inteiros de 0 a 100, e não há números intermediários como 0,5 ou 1,2, etc., o espaço amostral é discreto. Isso porque podemos listar cada número separadamente sem ter infinitos valores entre eles.

Resposta

O espaço amostral adequado é Omega = 0, 1, 2, ldots, 100, e esse espaço é classificado como discreto.

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