Descreva um espaço amostral adequado (
) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: mede-se o tempo que um maratonista leva para completar uma prova;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para descrevermos um espaço amostral adequado, representado por $ \Omega $, e classificá-lo como discreto ou contínuo. O experimento em questão é medir o tempo que um maratonista leva para completar uma prova. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente sobre espaços amostrais e os tipos de dados que podemos ter.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um espaço amostral. Em probabilidade, o espaço amostral $ \Omega $ é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. No nosso caso, o experimento é medir o tempo de um maratonista para concluir a prova.
Então, o que podemos imaginar como resultados possíveis aqui? Bem, o tempo pode ser qualquer valor positivo, dependendo do desempenho do atleta. Por exemplo, 2 horas, 2 horas e 5 minutos, 2 horas e 5 minutos e 30 segundos, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos classificar esse espaço amostral como discreto ou contínuo. Espaços amostrais discretos são aqueles que têm um número contável de resultados possíveis, como lançar um dado (resultados 1 a 6). Já os espaços amostrais contínuos têm um número infinito de resultados possíveis, geralmente associados a medidas que podem assumir quaisquer valores dentro de um intervalo.
No caso do tempo de corrida, ele pode assumir qualquer valor real positivo, incluindo frações de segundos. Isso significa que há infinitas possibilidades de valores que o tempo pode ter, sem restrição a números inteiros ou finitos.
Resposta
O espaço amostral $ \Omega $ para medir o tempo que um maratonista leva para completar uma prova é o conjunto de todos os números reais positivos, representado por $ \Omega = { t \in \mathbb{R}^+ } $. Esse espaço amostral é classificado como contínuo, pois o tempo pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo contínuo de números reais.