Descreva um espaço amostral adequado (
) e classifique este espaço como discreto ou contínuo para cada um dos seguintes experimentos aleatórios: observam-se os tempos até a falha de dois componentes eletrônicos de um sistema;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descrever um espaço amostral adequado, que é basicamente todas as possibilidades que podem acontecer no experimento. Aqui, o experimento é observar os tempos até a falha de dois componentes eletrônicos de um sistema. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso e precisamos saber o que é um espaço amostral e se ele é discreto ou contínuo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um espaço amostral (Ω). É o conjunto de todos os possíveis resultados que podem ocorrer em um experimento aleatório. No nosso caso, cada componente tem um tempo até falhar, então cada resultado vai ser um par de tempos: um para o primeiro componente e outro para o segundo.
Passo 3
Agora, precisamos pensar sobre os tempos de falha. Geralmente, o tempo até a falha de um componente é uma variável contínua porque pode assumir qualquer valor positivo, não só números inteiros. Por exemplo, um componente pode falhar em 1,5 horas, 2,73 horas, e assim por diante.
Passo 4
Com isso em mente, o espaço amostral Ω para os tempos de falha dos dois componentes será o conjunto de todos os pares ordenados de tempos positivos. Matemáticamente, podemos representar isso assim:
Aqui, $ t_1 $ é o tempo de falha do primeiro componente e $ t_2 $ é o tempo de falha do segundo componente.
Passo 5
Por fim, vamos classificar esse espaço amostral. Como os tempos de falha podem ser quaisquer valores positivos, incluindo frações, o espaço amostral é contínuo. Isso porque entre dois tempos qualquer, sempre tem outro tempo possível que pode ocorrer.
Resposta
O espaço amostral adequado é $ \Omega = {(t_1, t_2) \mid t_1 > 0 e t_2 > 0} $ e ele é classificado como contínuo.