Descreva o espaço gerado pelos vectores
[c2 -1 -1],[c-4 2 2],[c6 -3 -3]

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^3:
v1=2-1-1, v2=-422, v3=6-3-3,
e pede o subespaço gerado por eles. O conteúdo é espaço gerado (span) e dependência linear: vamos verificar se há vetores redundantes e descrever o espaço resultante.

Passo 2

Verificamos se v2 e v3 são múltiplos de v1. De fato,
v2 = -422 = -22-1-1 = -2,v1,
v3 = 6-3-3 = 32-1-1 = 3,v1

Passo 3

Como v2 e v3 são combinações escalares de v1, todos os três vetores estão na mesma direção. Logo
Spanv1,v2,v3 = Spanv1 = lt2-1-1m|tinRr

Resposta

Spanv1,v2,v3 = lt(2,-1,-1)mid tinRr,
isto é, a reta unidimensional em R^3 gerada por (2,-1,-1).

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