Descreva o espaço gerado pelos vectores
[l-5 -8],[l-4 -8],[c10 -5]

Passo 1

O enunciado pede para descrever o subespaço de R^2 gerado pelos vetores
v1=-5-8, v2=-4-8, v3=10-5
O conteúdo envolvido é o de combinação linear, independência linear e dimensão de subespaços em R^2. Vamos verificar quantos desses vetores são linearmente independentes para concluir qual é o espaço gerado (span).

Passo 2

Para ver se v1 e v2 são linearmente independentes, podemos montar a matriz cujas colunas são esses vetores e calcular seu determinante:
A = -5 & -4 -8 & -8
O determinante de A é
det(A)=(-5)cdot(-8)-(-8)cdot(-4)=40-32=8neq0
Como det(A)neq0, os vetores v1 e v2 são LI (linearmente independentes).

Passo 3

Em , dois vetores linearmente independentes já formam uma base do espaço todo. Logo
O terceiro vetor é então combinação linear de e , mas não muda o span.

Resposta

O espaço gerado é
ou seja, todos os vetores com .

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