Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
em
são linearmente independentes ou linearmente dependentes. Vamos usar a definição de dependência linear.
Passo 2
Por definição,
e
são linearmente dependentes se existem escalares
, não ambos nulos, tais que
Caso contrário, são linearmente independentes.
Passo 3
Escrevendo a combinação linear:
Isso gera o sistema
Passo 4
Observe que as duas equações são equivalentes, pois
é a mesma condição de
alpha - 2beta=0 . Logo
Podemos escolher, por exemplo,
beta=1 e
alpha=2 , obtendo uma solução não trivial.
Passo 5
Como existe solução não trivial
(alpha,beta)neq(0,0) que anula a combinação linear, concluímos que
v1 e
v2 são linearmente dependentes.
Resposta
O conjunto é linearmente dependente.