Determinar se o conjunto dado de vectores gera o espaço vectorial dado.
Em
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os três polinômios
geram o espaço de todos os polinômios de grau .
Sabendo que , basta montar a matriz dos coeficientes desses polinômios e checar se ela tem posto (ou seja, determinante não nulo).
Passo 2
Extraímos os coeficientes em relação à base padrão e formamos a matriz
Se det(A)neq0, os vetores (polinômios) são linearmente independentes e, sendo três vetores num espaço de dimensão 3, formam base, logo geram P2.
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
det(A) = -10det9&14&4 -10det3&111&4 +5det3&911&4
Agora cada menor: det9&14&4=9cdot4-1cdot4=32, det3&111&4=3cdot4-1cdot11=1, det3&911&4=3cdot4-9cdot11=-87
Substituindo: