Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
binom21,binom34

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2,
v1=binom21 e v2=binom34,
e pede para decidir se estão linearmente dependentes ou independentes.
Para isso, vamos usar a definição: eles são linearmente independentes se a única solução do sistema
alpha v1 + beta v2 = 0 for alpha=beta=0.

Passo 2

Escrevemos a combinação linear igual ao vetor nulo:
alpha 21 + beta 34 = 00
Isso gera o sistema de duas equações em alpha e beta:
2alpha + 3beta = 0
alpha + 4beta = 0

Passo 3

Resolvendo o sistema, da primeira equação isolamos alpha:
alpha = -32,beta
Substituindo na segunda:
-32,beta + 4beta = 0 Longrightarrow -3 + 82,beta = 0 Longrightarrow 52,beta = 0 Longrightarrow beta = 0
Logo alpha = -tfrac32cdot 0 = 0.

Passo 4

A única solução é alpha=0 e beta=0.
Pela definição, isso significa que v1 e v2 são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores binom21 e binom34 são linearmente independentes.

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