Determinar se o conjunto dado de vetores é linearmente dependente ou linearmente independente.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
,
e
,
e pede para decidir se estão linearmente dependentes ou independentes.
Para isso, vamos usar a definição: eles são linearmente independentes se a única solução do sistema
for
.
e pede para decidir se estão linearmente dependentes ou independentes.
Para isso, vamos usar a definição: eles são linearmente independentes se a única solução do sistema
Passo 2
Escrevemos a combinação linear igual ao vetor nulo:
Isso gera o sistema de duas equações em
e
:
Passo 3
Resolvendo o sistema, da primeira equação isolamos
:
Substituindo na segunda:
Logo
.
Passo 4
A única solução é
e
.
Pela definição, isso significa que e
são linearmente independentes.
Pela definição, isso significa que
Resposta
Os vetores
e
são linearmente independentes.