Descreva e faça um esboço da parábola dada pela equação, identificando seu vértice.
(b) y=2 x^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para descrever e esboçar a parábola dada por
y = 2x^{2}
identificando seu vértice. O conteúdo envolvido é estudo de parábolas na forma canônica
y = a\,(x - h)^{2} + k,
onde (h,k) é o vértice e a controla a abertura e “largura” da curva.

Passo 2

Para encontrar o vértice, escrevemos y=2x^{2} na forma
y = 2\,(x - 0)^{2} + 0.
Isso mostra que o vértice é o ponto (h,k) = (0,0).

Passo 3

O coeficiente a=2 é positivo, portanto a parábola se abre para cima. Como \lvert a\rvert=2>1, ela é mais “estreita” que a parábola padrão y=x^{2}.

Passo 4

Para esboçar, identificamos pontos simples e a simetria em torno do eixo y:
— em x=0, y=2\cdot 0^{2}=0 (vértice).
— em x=1, y=2\cdot1^{2}=2; o mesmo valor vale para x=-1.
— em x=2, y=2\cdot2^{2}=8; idem para x=-2.
No plano cartesiano, marcamos o vértice em (0,0), depois os pontos (1,2), (-1,2), (2,8), (-2,8) e desenhamos uma curva suave passando por esses pontos, sempre abrindo para cima e simétrica em relação ao eixo y.

Resposta

O vértice da parábola é (0,0). Ela se abre para cima, é mais estreita que y=x^{2}, e seu esboço passa pelos pontos citados, simétrica em torno do eixo y.

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