Descreva e faça um esboço da parábola dada pela equação, identificando seu vértice.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar a parábola dada por
identificando seu vértice. O conteúdo envolvido é estudo de parábolas na forma canônica
onde
é o vértice e
controla a abertura e “largura” da curva.
Passo 2
Para encontrar o vértice, escrevemos
na forma
Isso mostra que o vértice é o ponto
.
Passo 3
O coeficiente
é positivo, portanto a parábola se abre para cima. Como
, ela é mais “estreita” que a parábola padrão
.
Passo 4
Para esboçar, identificamos pontos simples e a simetria em torno do eixo
:
— em ,
(vértice).
— em ,
; o mesmo valor vale para
.
— em ,
; idem para
.
No plano cartesiano, marcamos o vértice em , depois os pontos
,
,
,
e desenhamos uma curva suave passando por esses pontos, sempre abrindo para cima e simétrica em relação ao eixo
.
— em
— em
— em
No plano cartesiano, marcamos o vértice em
Resposta
O vértice da parábola é
. Ela se abre para cima, é mais estreita que
, e seu esboço passa pelos pontos citados, simétrica em torno do eixo
.