Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada. Descreva a seção cônica, identificando seus vértices. Faça um esboço da seção cônica.
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo de seção cônica dada pela equação
encontrar seus vértices e fazer um esboço. O conteúdo é classificação de hipérboles a partir da forma padrão.
Passo 2
Reconhecemos que a equação está na forma padrão
ou seja, é uma hipérbole com ramo principal ao longo do eixo
(transversal horizontal).
Passo 3
Identificamos o centro e os parâmetros:
O centro é .
Temos , logo
.
E , logo
.
O centro é
Temos
E
Passo 4
Os vértices de uma hipérbole horizontal são
ou seja,
Passo 5
Para o esboço marcamos:
- Centro em
. - Vértices em
e . - Ramos abrem para a esquerda e para a direita.
- Assíntotas passam pelo centro com inclinações
, dadas por
Resposta
É uma hipérbole de eixo transverso horizontal, com centro em
.
Vértices em e
.
Assíntotas:
Vértices em
Assíntotas: