Exercício 1 - Escreva a definição de parábola.

Passo 1

O enunciado pede a definição de parábola, que é um dos casos de seção cônica. Para resolver, vamos usar o conceito de lugar geométrico e a noção de distância de um ponto a uma reta e a um ponto fixo.

Passo 2

Primeiro, recordamos como calcular a distância de um ponto P=(x,y) a uma reta genérica
ax+by+c=0.
Essa distância é
\mathrm{dist}\bigl(P,\text{reta}\bigr) =\frac{\bigl|a\,x+b\,y+c\bigr|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.

Passo 3

Agora, consideremos um ponto fixo F (o foco) e uma reta fixa d (a diretriz), não incidentes entre si. A parábola é o lugar geométrico dos pontos P tais que a distância de P a F é igual à distância de P a d:
\{\,P\mid PF=\mathrm{dist}(P,d)\}.

Passo 4

Alternativamente, podemos definir a parábola como a seção de um cone duplo feita por um plano paralelo a uma geratriz do cone. Essa definição estabelece a mesma forma curva, mas sob o ponto de vista de conicidade.

Resposta

A parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz.

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