Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear T: ℝ²→ℝ² por T(x₁,x₂)=(x₁,0). O conteúdo é transformações lineares, mais especificamente projeção de vetores em um dos eixos, e precisamos encontrar a descrição geométrica e a matriz de T na base canônica.

Passo 2

Geometricamente, T pega qualquer vetor em ℝ² e mantém sua componente x (horizontal), enquanto zera a componente y (vertical). Na prática, isso significa projetar ortogonalmente todo vetor sobre o eixo x.

Passo 3

Para montar a matriz de T na base canônica {(1,0),(0,1)}, aplicamos T aos vetores dessa base: T(1,0)=(1,0) e T(0,1)=(0,0). Esses resultados serão as colunas da matriz.

Passo 4

Juntando as colunas obtidas, a matriz de T na base canônica é

Resposta

Geometricamente, T é a projeção de ℝ² sobre o eixo x, anulando a componente y. Sua matriz na base canônica é
1 & 0 0 & 0

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