Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:

Passo 1

Estamos diante de uma transformação linear em R^2 dada por T(x1,x2)=(-x1,x2). Precisamos entender o que isso faz geometricamente e então encontrar a matriz de T na base canônica.

Passo 2

Para captar a ação de T, observe como cada coordenada se transforma: a primeira coordenada fica com sinal trocado enquanto a segunda permanece igual. Isto significa que qualquer ponto (x1,x2) é refletido em relação ao eixo y (ou eixo O y), pois mudamos o sinal da coordenada x e deixamos y intacto.

Passo 3

Para montar a matriz na base canônica, aplicamos T aos vetores da base canônica e1=(1,0) e e2=(0,1).
Calculando: T(e1)=T(1,0)=(-1,0) e T(e2)=T(0,1)=(0,1). As imagens formam as colunas da matriz de T na base canônica.

Passo 4

Portanto, a matriz de T na base canônica é dada por:

Resposta

Transformação T é a reflexão de R^2 em relação ao eixo y.
-1 & 0 0 & 1

Exercícios relacionados