Exercício 5: Calcule a distância entre as retas s: X=(1,2,4)+mu(0,-1,-2), mu in R.
Passo 1
Temos as retas rcolon x=2+lambda,;y=3+lambda,;z=-1-5lambda e scolon X=(1,2,4)+mu(0,-1,-2). O conteúdo é geometria analítica no espaço e vamos usar vetores diretores, produto vetorial e triplo escalar para calcular a distância entre retas.
Passo 2
Escolhemos um ponto na reta r, por exemplo A=(2,3,-1), e seu vetor diretor vec vr=(1,1,-5). Na reta s, escolhemos B=(1,2,4) e vec vs=(0,-1,-2). O vetor diretor indica a direção da reta no espaço.
Passo 3
A fórmula da distância mínima entre duas retas no espaço é
d = l|(AB) cdot (vec vr times vec vs)r||vec vr times vec vs|
Primeiro calculamos o produto vetorial:
vec vr times vec vs = (1,1,-5)times(0,-1,-2) = (-7,,2,,-1)
Esse vetor é perpendicular aos diretores das retas.