Verifique se as transformações abaixo são lineares:

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a aplicação T:mathscrPn(R)toR dada por T(p)=p(2015) é linear. Vamos usar o conceito de transformação linear: ela deve satisfazer aditividade e homogeneidade.

Passo 2

Para aditividade, tomamos dois polinômios quaisquer p,qinmathscrPn(R). Então
T(p+q)=(p+q)(2015)=p(2015)+q(2015)=T(p)+T(q)

Passo 3

Para homogeneidade, tomamos um escalar alphainR e um polinômio pinmathscrPn(R). Então
T(alpha p)=(alpha p)(2015)=alpha,p(2015)=alpha,T(p)

Resposta

Sim. A aplicação T(p)=p(2015) é linear.

Exercícios relacionados