Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:
Passo 1
Estamos dadas a transformação linear
definida por
. Precisamos descrever geometricamente o que esse operador faz e encontrar sua matriz na base canônica de
.
Passo 2
Para montar a matriz, calculamos as imagens dos vetores da base canônica
e
:
Passo 3
A matriz de
na base canônica tem colunas dadas por
e
. Logo,
Passo 4
Geometricamente, cada ponto
é deslocado paralelamente ao eixo
(verticalmente) em uma distância proporcional à sua coordenada
, enquanto a componente
permanece inalterada. Isso caracteriza um cisalhamento vertical com eixo de cisalhamento sendo o eixo
.
Resposta
Geometricamente,
é um cisalhamento vertical que mantém
fixo e desloca
em função de
. Sua matriz na base canônica é: