Exercício 6: Qual a distância entre a reta r: X=(1,0,2)+lambda(-1,3,4) e o plano pi: X=(5,3,7)+mu(1,-1,1)+eta(2,2,-1) ?

Passo 1

O exercício pede a distância entre a reta r: X=(1,0,2)+lambda(-1,3,4) e o plano pi: X=(5,3,7)+mu(1,-1,1)+eta(2,2,-1). O conteúdo aqui é distância entre reta e plano, mas primeiro vamos checar se a reta é paralela ao plano ou não, pois se não for, ela o intersecta e a distância será zero.

Passo 2

Precisamos do vetor normal n do plano, que vem do produto vetorial dos dois vetores diretores de pi:
n = (1,-1,1) times (2,2,-1) = (-1,3,4)
Agora verificamos o produto escalar entre o vetor diretor da reta d=(-1,3,4) e o normal n=(-1,3,4):
dcdotn = (-1)cdot(-1) + 3cdot3 + 4cdot4 = 1 + 9 + 16 = 26 neq 0
Como dcdotn neq 0, a reta não é paralela ao plano, ou seja, ela o corta em um ponto. Quando há interseção, a distância entre reta e plano é zero.

Resposta

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