Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear definida por . O conteúdo é representação matricial de transformação linear, e vamos usar as bases canônicas de e .
Passo 2
Para montar a matriz de , precisamos aplicar nos vetores da base canônica de , que são e . As imagens formam as colunas da matriz.
Calculando as imagens: e . Assim, a matriz de na base canônica de (colunas) e (linhas) é
Geomtricamente, T insere o plano R^2 no plano z=0 de R^3. Cada ponto (x1,x2) é enviado para o ponto (x1,x2,0), ou seja, é a inclusão canônica de R^2 como o plano xy em R^3.
Resposta
Geomtricamente, T é a inclusão canônica de R^2 no plano z=0 de R^3, enviando (x1,x2) para (x1,x2,0).
Em relação às bases canônicas, sua matriz é