Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:

Passo 1

O enunciado nos dá a transformação linear T: R^2 to R^3 definida por T(x1,x2)=(x1,x2,0). O conteúdo é representação matricial de transformação linear, e vamos usar as bases canônicas de R^2 e R^3.

Passo 2

Para montar a matriz de T, precisamos aplicar T nos vetores da base canônica de R^2, que são e1=(1,0) e e2=(0,1). As imagens formam as colunas da matriz.
Calculando as imagens: T(e1)=T(1,0)=(1,0,0) e T(e2)=T(0,1)=(0,1,0). Assim, a matriz de T na base canônica de R^2 (colunas) e R^3 (linhas) é
1 & 0 0 & 1 0 & 0
Geomtricamente, T insere o plano R^2 no plano z=0 de R^3. Cada ponto (x1,x2) é enviado para o ponto (x1,x2,0), ou seja, é a inclusão canônica de R^2 como o plano xy em R^3.

Resposta

Geomtricamente, T é a inclusão canônica de R^2 no plano z=0 de R^3, enviando (x1,x2) para (x1,x2,0).
Em relação às bases canônicas, sua matriz é
1 & 0 0 & 1 0 & 0

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