Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:
Passo 1
Temos a transformação linear T:
definida por
. O objetivo é descrever geometricamente o que ela faz e obter sua matriz na base canônica.
Passo 2
Note que a ação
corresponde exatamente a girar cada vetor em
em 90° no sentido anti-horário, pois leva o eixo x ao eixo y positivo e o eixo y ao eixo x negativo, preservando comprimentos e orientações.
Passo 3
Vamos aplicar T aos vetores da base canônica:
e
. Temos
Passo 4
A matriz de T na base canônica é formada pelas imagens de
e
como colunas. Assim,
Resposta
Geometricamente, T é uma rotação de 90° no sentido anti-horário; sua matriz na base canônica é
.