Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida por
. O objetivo é encontrar a matriz de
na base canônica e descrever a ação geométrica.
Passo 2
Para encontrar a matriz de
na base canônica
, basta aplicar
a
e
e usar os resultados como colunas da matriz.
Calculando
Calculando
Passo 3
Com isso, as colunas da matriz são
e
.
Geometricamente, estica todos os vetores na direção do eixo
por um fator 4 e deixa os vetores na direção do eixo
inalterados.
Geometricamente,
Resposta
A matriz de
em relação à base canônica é
Geométricamente, é uma dilatação que estica em 4× ao longo do eixo
e mantém o eixo
fixo.