Descreva geometricamente cada uma das transformações lineares abaixo e determine suas matrizes em relação às bases canônicas:

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear T: R^2to R^2 definida por T(x1,x2)=(4x1,x2). O objetivo é encontrar a matriz de T na base canônica e descrever a ação geométrica.

Passo 2

Para encontrar a matriz de T na base canônica e1=(1,0), e2=(0,1), basta aplicar T a e1 e e2 e usar os resultados como colunas da matriz.
Calculando
T(e1)=T(1,0)=(4cdot1,0)=(4,0),
T(e2)=T(0,1)=(4cdot0,1)=(0,1)

Passo 3

Com isso, as colunas da matriz são (4,0)^T e (0,1)^T.
Geometricamente, T estica todos os vetores na direção do eixo x por um fator 4 e deixa os vetores na direção do eixo y inalterados.

Resposta

A matriz de T em relação à base canônica é
4 & 0[4pt]0 & 1
Geométricamente, é uma dilatação que estica em 4× ao longo do eixo x e mantém o eixo y fixo.

Exercícios relacionados