3 Descreva geometricamente o conjunto
considerando o vários casos possíveis para o parâmetro
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever geometricamente o conjunto
ou seja, todos os pontos
da reta cuja distância até
é menor ou igual à distância de
até
. O conteúdo principal é interpretar valor absoluto como distância no eixo real e traduzir a desigualdade em um intervalo.
Passo 2
Definimos
A desigualdade
significa que
está a no máximo
unidades de
. Geometricamente isso é o intervalo fechado centrado em
de raio
:
Passo 3
Agora escrevemos
em função de
em cada caso:
- Se
então e o intervalo degenera em . - Se
então e - Se
então e
Passo 4
Em todos os casos o conjunto é um segmento fechado na reta real, centrado em
e de comprimento
. As três situações são:
Resposta
Para
:
.
Para : o intervalo
.
Para : o intervalo
, todos centrados em
com raio
.
Para
Para