Descreva geometricamente (reta, plano, ou todo o ) todas as combinações lineares de: e [l3 6 9]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descrever geometricamente todas as combinações lineares dos vetores 1 2 3 e 3 6 9 no espaço tridimensional R^3. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre combinações lineares e espaços gerados por vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Uma combinação linear de dois vetores u e v é qualquer vetor que pode ser escrito como au + bv, onde a e b são números reais.
Passo 3
Vamos identificar nossos vetores:
u = 1 2 3, v = 3 6 9
Passo 4
Observamos que v é um múltiplo de u. Isso porque se multiplicarmos u por 3, obtemos v:
3 times 1 2 3 = 3 6 9 = v
Isso significa que os vetores u e v são colineares, ou seja, estão na mesma direção.
Passo 5
Como v é um múltiplo de u, toda combinação linear au + bv pode ser escrita como:
au + b(3u) = (a + 3b)u
Isso mostra que qualquer combinação linear desses dois vetores é apenas um múltiplo de u.
Passo 6
Geometricamente, isso significa que todas as combinações lineares dos vetores u e v formam uma reta no espaço tridimensional R^3 que passa pela origem e segue a direção de u.
Resposta
Todas as combinações lineares dos vetores 1 2 3 e 3 6 9 formam uma reta no espaço tridimensional R^3 que passa pela origem e segue a direção de 1 2 3.