Descreva geometricamente (reta, plano, ou todo o R^3 ) todas as combinações lineares de:
[l1 0 0] e [l0 2 3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descrever geometricamente todas as combinações lineares dos vetores 1 0 0 e 0 2 3 no espaço tridimensional R^3. Isso está relacionado a Álgebra Linear, mais especificamente ao conceito de combinação linear e espaço gerado por vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Basicamente, é qualquer vetor que você consegue formar multiplicando cada vetor dado por um escalar (número real) e somando os resultados. Matemáticamente, isso fica assim:
v = a 1 0 0 + b 0 2 3
onde a e b são números reais.

Passo 3

Vamos fazer essa soma para ver como fica o vetor v:
v = a 0 0 + 0 2b 3b = a 2b 3b
Então, qualquer vetor resultante dessa combinação tem a forma a 2b 3b.

Passo 4

Agora, vamos pensar no que isso representa geometricamente. Temos dois vetores no espaço tridimensional. Se eles não são múltiplos um do outro, eles são linearmente independentes, o que significa que eles não estão alinhados na mesma reta. Nesse caso, as combinações lineares desses vetores formam um plano no espaço.

Passo 5

Para confirmar que estamos falando de um plano, observamos que podemos variar os valores de a e b livremente, cobrindo todas as posições no plano formado por esses vetores. Esse plano passa pela origem (ponto [0, 0, 0]) e é definido pelos dois vetores dados.

Resposta

Todas as combinações lineares dos vetores 1 0 0 e 0 2 3 formam um plano no espaço tridimensional R^3.

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