Descreva geometricamente os seguintes campos de vetores definidos em R^2 : F(x, y)=i+j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever geometricamente um campo de vetores definido em R^2 . O campo de vetores dado é F(x, y) = i + j . Isso significa que em cada ponto do plano, tem um vetor apontando na direção de i (eixo x) e j (eixo y). Vamos entender como representar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo de vetores. Um campo de vetores em R^2 associa um vetor a cada ponto (x, y) do plano. No nosso caso, F(x, y) = i + j significa que, independente de onde você esteja no plano, o vetor associado será sempre i + j .

Passo 3

Agora, vamos decompor o vetor F = i + j . Isso quer dizer que o vetor tem duas componentes:
  • Uma na direção do eixo x: 1 cdot i
  • E outra na direção do eixo y: 1 cdot j
Então, o vetor F tem as coordenadas (1, 1) .

Passo 4

Para descrever geometricamente, vamos imaginar o plano cartesiano. Em qualquer ponto (x, y), desenharemos uma seta que começa nesse ponto e aponta na direção de (1, 1) . Como as componentes são constantes, todas as setas serão iguais e apontarão na mesma direção.

Passo 5

Isso significa que o campo de vetores F é um campo de vetores constante. Todas as setas têm o mesmo tamanho e direção, formando um padrão paralelo em todo o plano. É como se em cada ponto houvesse uma brisa suave soprando na mesma direção e intensidade.

Resposta

O campo de vetores F(x, y) = i + j é representado geometricamente por setas idênticas e paralelas em todo o plano R^2 , onde cada vetor aponta na direção (1, 1), indicando um campo constante com direções e magnitudes iguais em todos os pontos.

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