Descreva geometricamente os seguintes campos de vetores definidos em
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descrever geometricamente um campo de vetores definido em
. O campo de vetores dado é
. Isso significa que em cada ponto do plano, tem um vetor apontando na direção de
(eixo x) e
(eixo y). Vamos entender como representar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo de vetores. Um campo de vetores em
associa um vetor a cada ponto
do plano. No nosso caso,
significa que, independente de onde você esteja no plano, o vetor associado será sempre
.
Passo 3
Agora, vamos decompor o vetor
. Isso quer dizer que o vetor tem duas componentes:
- Uma na direção do eixo x:
- E outra na direção do eixo y:
Então, o vetor
tem as coordenadas
.
Passo 4
Para descrever geometricamente, vamos imaginar o plano cartesiano. Em qualquer ponto
, desenharemos uma seta que começa nesse ponto e aponta na direção de
. Como as componentes são constantes, todas as setas serão iguais e apontarão na mesma direção.
Passo 5
Isso significa que o campo de vetores
é um campo de vetores constante. Todas as setas têm o mesmo tamanho e direção, formando um padrão paralelo em todo o plano. É como se em cada ponto houvesse uma brisa suave soprando na mesma direção e intensidade.
Resposta
O campo de vetores
é representado geometricamente por setas idênticas e paralelas em todo o plano
, onde cada vetor aponta na direção
, indicando um campo constante com direções e magnitudes iguais em todos os pontos.