Encontre
para as seguintes equações a diferença:
Passo 1
O enunciado dá a equação a diferenças linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
. O conteúdo é solução de recorrência por polinômio característico.
Passo 2
Assumimos solução do tipo
. Substituindo na recorrência:
Logo o polinômio característico é
Passo 3
Resolvendo
usando a fórmula de Bhaskara,
Passo 4
A solução geral é combinação linear das duas raízes:
Passo 5
Para usar
e
é mais prático achar primeiro
e
via a recorrência:
Então temos o sistema
Dessa forma obtém-se
Passo 6
Substituindo
e
em
e usando as identidades de exponenciais em termos de cosseno e seno, chega-se à forma real