Descreva geometricamente os subespaços vetoriais de gerados pelos seguintes conjuntos.
Passo 1
O enunciado pede a descrição geométrica do subespaço de gerado pelos vetores e . O que precisamos entender é se esses vetores são linearmente independentes e, em caso afirmativo, que tipo de subespaço eles formam (reta ou plano passando pela origem).
Passo 2
Verificamos se existe combinação não trivial
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem b=-a. Substituindo na segunda: 2a-(-a)=3a=0Rightarrow a=0. Logo b=0. Portanto, os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Como temos dois vetores independentes em R^3, o subespaço que eles geram é um plano através da origem.
Passo 4
Para obter a equação desse plano, calculamos um vetor normal a ele via produto vetorial: