Descreva o gráfico de g em termos do gráfico de f se
g(x)=f(x+c);

Passo 1

O enunciado diz que temos duas funções relacionadas por
g(x)=f(x+c),
e pede para descrever o gráfico de g em função do gráfico de f. O conteúdo aqui é translação horizontal de funções: vamos usar que, de modo geral, h(x)=f(x-a) corresponde a um deslocamento de a unidades para a direita no gráfico de f.

Passo 2

Para entender a translação, considere um ponto qualquer (u,v) sobre o gráfico de f. Isso significa que
v=f(u)
Queremos achar o ponto correspondente no gráfico de g. Em g temos
v=g(x)=f(x+c)
Para que f(x+c)=v coincida com f(u)=v, basta ter
x+c=u Longrightarrow x=u-c
Logo, ao ponto (u,v) de f corresponde o ponto (u-c,v) em g.

Passo 3

O efeito geométrico é um deslocamento horizontal do gráfico de f:
  • Se c>0, cada ponto (u,v) de f vira (u-c,v) em g, ou seja, desloca-se c unidades para a esquerda.
  • Se c<0, como -c>0, o deslocamento é de |c| unidades para a direita.

Resposta

O gráfico de g(x)=f(x+c) é o gráfico de f transladado horizontalmente em c unidades para a esquerda (ou em |c| unidades para a direita, se c for negativo).

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