Descreva o gráfico de
em termos do gráfico de
se
;
Passo 1
O enunciado define duas funções relacionadas: uma função original
cujo gráfico conhecemos de forma genérica, e a nova função
O objetivo é descrever como obter o gráfico de
a partir do gráfico de
. O conteúdo aqui é transformações de gráficos envolvendo valor absoluto e simetria em relação ao eixo
.
Passo 2
Observe que o valor de
depende apenas de
. Logo, para
temos
ou seja, no ramo
o gráfico de
coincide exatamente com o gráfico de
em
.
Passo 3
Para
temos
, então
Mas
é justamente o valor de
em um ponto positivo
. Portanto, no ramo
, o gráfico de
repete o gráfico de
que estava em
, porém “espelhado” horizontalmente.
Passo 4
Resumindo a construção do gráfico de
:
- Pegue o pedaço do gráfico de
para e mantenha-o em . - Reflita esse mesmo pedaço (o de
em ) em relação ao eixo para preencher o ramo .
Resposta
O gráfico de
é obtido mantendo o ramo de
para
e depois copiando esse ramo, espelhado em relação ao eixo
, para
.