Descreva o gráfico de g em termos do gráfico de f se
g(x)=f(|x|);

Passo 1

O enunciado define duas funções relacionadas: uma função original f cujo gráfico conhecemos de forma genérica, e a nova função
g(x) = fl(|x|r)
O objetivo é descrever como obter o gráfico de g a partir do gráfico de f. O conteúdo aqui é transformações de gráficos envolvendo valor absoluto e simetria em relação ao eixo y.

Passo 2

Observe que o valor de g(x) depende apenas de lvert xrvert. Logo, para x>=0 temos
g(x)=fl(|x|r)=f(x),
ou seja, no ramo x>=0 o gráfico de g coincide exatamente com o gráfico de f em x>=0.

Passo 3

Para x<0 temos lvert xrvert=-x, então
g(x)=fl(|x|r)=f(-x)
Mas f(-x) é justamente o valor de f em um ponto positivo (-x>0). Portanto, no ramo x<0, o gráfico de g repete o gráfico de f que estava em x>0, porém “espelhado” horizontalmente.

Passo 4

Resumindo a construção do gráfico de g:
  1. Pegue o pedaço do gráfico de f para x>=0 e mantenha-o em x>=0.
  2. Reflita esse mesmo pedaço (o de f em x>=0) em relação ao eixo y para preencher o ramo x<0.

Resposta

O gráfico de g(x)=f(|x|) é obtido mantendo o ramo de f para x>=0 e depois copiando esse ramo, espelhado em relação ao eixo y, para x<0.

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