Descreva o gráfico de g em termos do gráfico de f se
g(x)=f(1 / x);

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos g(x)=fl(tfrac1xr) e queremos descrever o gráfico de g com base no gráfico original de f. O conteúdo aqui é entender como a composição com a função recíproca h(x)=1/x altera o gráfico.

Passo 2

Determinar o domínio de . Como , precisamos de no domínio de e . Logo

Passo 3

A regra de transformação de pontos: cada ponto l(u,;f(u)r) no gráfico de f gera um ponto em g pela relação
x=tfrac1u, y=f(u)
Isto é, o par l(u,f(u)r) vira l(1/u,;f(u)r) no gráfico de g.

Passo 4

Interpretação geométrica: estamos aplicando uma distorção horizontal não-linear ao gráfico de f. Pontos de f com abscissa grande ( |u|gg1) vão para abscissas próximas de zero em g, e pontos de f próximos de zero em u vão para abscissas muito grandes em g. Não há translação ou escala uniforme, mas sim o mapeamento umapsto1/u.

Resposta

O gráfico de é obtido pegando cada ponto do gráfico de (com ) e mapeando-o para o ponto . O domínio de é todo tal que esteja em .

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