Descreva o gráfico de
em termos do gráfico de
se
;
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
e queremos descrever o gráfico de
com base no gráfico original de
. O conteúdo aqui é entender como a composição com a função recíproca
altera o gráfico.
Passo 2
Determinar o domínio de
. Como
, precisamos de
no domínio de
e
. Logo
Passo 3
A regra de transformação de pontos: cada ponto
no gráfico de
gera um ponto em
pela relação
Isto é, o par
vira
no gráfico de
.
Passo 4
Interpretação geométrica: estamos aplicando uma distorção horizontal não-linear ao gráfico de
. Pontos de
com abscissa grande (
) vão para abscissas próximas de zero em
, e pontos de
próximos de zero em
vão para abscissas muito grandes em
. Não há translação ou escala uniforme, mas sim o mapeamento
.
Resposta
O gráfico de
é obtido pegando cada ponto
do gráfico de
(com
) e mapeando-o para o ponto
. O domínio de
é todo
tal que
esteja em .