Descreva o gráfico de
em termos do gráfico de
se
.
Passo 1
O enunciado define
Isso significa que em cada ponto
a função
escolhe o maior valor entre
e
. Vamos usar a ideia de “envelope superior” para descrever o gráfico de
a partir do gráfico de
.
Passo 2
Pela definição de máximo temos dois casos para cada
:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 3
Do ponto de vista do gráfico:
– Em todos os onde o gráfico de
está por cima (ou toca) da reta
, o gráfico de
coincide com o de
.
– Em todos os onde o gráfico de
fica abaixo da reta
, o gráfico de
“sobe” e passa a ser a reta horizontal
.
Assim, o gráfico de é o envelope superior do gráfico de
e da reta
.
– Em todos os
– Em todos os
Assim, o gráfico de
Resposta
O gráfico de
é obtido tomando o gráfico de
sempre que estiver em ou acima da reta
e substituindo por essa reta
todas as partes de
que ficarem abaixo dela.