Descreva o gráfico de g em termos do gráfico de f se
(g(x)=máx(f, 1).

Passo 1

O enunciado define
;g(x)=maxl(f(x),1r)
Isso significa que em cada ponto x a função g escolhe o maior valor entre f(x) e 1. Vamos usar a ideia de “envelope superior” para descrever o gráfico de g a partir do gráfico de f.

Passo 2

Pela definição de máximo temos dois casos para cada x:
  1. Se f(x)>=1, então maxl(f(x),1r)=f(x).
  2. Se f(x)<1, então maxl(f(x),1r)=1.

Passo 3

Do ponto de vista do gráfico:
– Em todos os x onde o gráfico de f está por cima (ou toca) da reta y=1, o gráfico de g coincide com o de f.
– Em todos os x onde o gráfico de f fica abaixo da reta y=1, o gráfico de g “sobe” e passa a ser a reta horizontal y=1.
Assim, o gráfico de g é o envelope superior do gráfico de f e da reta y=1.

Resposta

O gráfico de g é obtido tomando o gráfico de f sempre que estiver em ou acima da reta y=1 e substituindo por essa reta y=1 todas as partes de f que ficarem abaixo dela.

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