Verdadeiro ou falso?
© O Sol localiza-se exatamente no centro da órbita de seus planetas;
© O Sol localiza-se exatamente no centro da órbita de seus planetas;
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta “Verdadeiro ou falso: o Sol fica exatamente no centro da órbita dos seus planetas?”
Conteúdo: Geometria de elipses e a 1ª Lei de Kepler.
O que precisamos saber:
Conteúdo: Geometria de elipses e a 1ª Lei de Kepler.
O que precisamos saber:
- O que é uma elipse;
- Como os focos funcionam;
- Onde o Sol “entra” nessa história.
Passo 2
Teoria da elipse (sem pular nada):
- Uma elipse é o conjunto de pontos P tais que a soma das distâncias a dois pontos fixos (chamados focos F₁ e F₂) é constante.
- Se a gente coloca o centro da elipse na origem de um sistema de eixos (0,0), os focos ficam em (–c,0) e (c,0).
- A soma dessas distâncias vale sempre 2a, onde a é o semieixo maior. Em fórmula:
para todo pontoda elipse, - A relação entre a, b (semieixo menor) e c é
Resumo: O centro da elipse é o ponto (0,0), mas os focos, onde fica a “coisa importante” (no caso o Sol), estão deslocados em relação ao centro, nos pontos (±c,0).
Passo 3
Agora liga com Kepler:
- A 1ª Lei de Kepler diz que “as órbitas planetárias são elipses com o Sol em um dos focos”.
- Logo, o Sol não está no centro da elipse, mas sim em um dos focos (ou seja, em (c,0), não em (0,0)).
Resposta
Falso.