Descreva o movimento de uma partícula com posição
quando
varia no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas da posição de uma partícula:
O que precisamos é:
- Identificar a curva descrita (isto é, o lugar geométrico);
- Determinar o ponto inicial (
) e o ponto final ( ); - Calcular quantas voltas completas a partícula dá;
- Verificar o sentido de percor-rido (horário ou anti-horário).
Passo 2
Eliminamos
para achar o lugar geométrico. Como
temos
Isto é a equação de uma elipse centrada em
com semi-eixo horizontal
e semi-eixo vertical
.
Passo 3
Em
:
logo o ponto inicial é
, topo da elipse.
O período da parametrização é , então em
a partícula faz
O período da parametrização é
voltas completas. Em
:
que é o ponto
, o fundo da elipse.
Passo 4
Para saber o sentido de percurso, calculamos as derivadas:
Em
temos
e
, ou seja, a partícula parte do topo
movendo-se para a direita e em seguida para baixo. Isso mostra que o movimento é no sentido horário ao redor da elipse.
Resposta
A partícula descreve uma elipse centrada em
com semi-eixos
(horizontal) e
(vertical), começando em
, percorrendo a elipse no sentido horário e completando uma volta e meia (1,5 voltas) quando
vai de
a
, terminando em
.