Sobre uma função diferenciável
, sabe-se que
para todo vetor unitário
. Determine:
e
.
Passo 1
O enunciado nos diz que
é diferenciável e que, para todo vetor unitário
,
Pede-se
e
. Vamos usar a relação entre derivada direcional e gradiente.
Passo 2
Pela definição de derivada direcional de uma função diferenciável:
Como
é unitário, vale
, então
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Passo 3
Comparando
para todo
, vemos que