para todo vetor unitário . Determine: vetores unitários e u2 para os quais a derivada direcional é nula.
Passo 1
O enunciado afirma que para toda direção unitária vec u=(a,b) temos
Dvec uf(1,2)=3a^3-4b+3ab^2
Queremos achar as direções unitárias vec u1 e vec u2 tais que Dvec uf(1,2)=0. O conteúdo que vamos usar inclui simplificar a expressão usando a^2+b^2=1, identificar o gradiente e resolver o sistema usinado a condição de anulação da derivada direcional.
Passo 2
Como vec u é unitário, vale
a^2+b^2=1
Note que
3a^3+3ab^2=3a,(a^2+b^2)=3acdot1=3a
Logo a expressão dada simplifica para
Dvec uf(1,2)=3a-4b
Passo 3
Sabemos que
Dvec uf(1,2)=nabla f(1,2)cdotvec u =fx(1,2),a+fy(1,2),b