Descreva o movimento de uma partícula com posição
quando
varia no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
que definem uma curva no plano. O conteúdo é curva paramétrica e movimento circular.
Passo 2
Para identificar forma, centro e raio, escrevemos a equação implícita. Basta isolar o cosseno e o seno:
e somar o quadrado:
Logo, é um círculo de centro
e raio
.
Passo 3
Determinamos os pontos inicial, intermediário e final:
A partícula vai de
até
passando por
.
Passo 4
Para achar o sentido e se o movimento é uniforme, calculemos a velocidade:
constante. Como
aumenta de
a
, o ângulo polar vai de
a
, ou seja, a partícula percorre o semicírculo esquerdo do círculo no sentido anti-horário (de cima para baixo).
Passo 5
Em resumo: a partícula executa um movimento circular uniforme de raio
em torno do ponto
, com velocidade constante de módulo
, descrevendo o semicírculo esquerdo do ponto inicial
até o ponto final
no sentido anti-horário.
Resposta
A partícula descreve, com velocidade constante
, o semicírculo esquerdo do círculo
, indo de
a
no sentido anti-horário.