Descreva o movimento de uma partícula com posição
quando
varia no intervalo
], indicando com setas o sentido do movimento.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma partícula que se move de acordo com as equações
e
para valores de
entre
e
. O que isso significa? Basicamente, estamos lidando com movimentos circulares, já que as funções cosseno e seno descrevem uma circunferência. Vamos precisar entender um pouco sobre movimentos circulares paramétricos para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a trajetória da partícula. As equações
e
representam um círculo. O que diz isso? Que o centro do círculo está no ponto
e o raio é 2, já que os coeficientes de
e
são 2.
Passo 3
Agora, vamos analisar como a partícula se movimenta ao variar
. O parâmetro
geralmente representa o ângulo em radianos que a partícula faz com o eixo positivo de
. Conforme
aumenta, a partícula se move ao redor do círculo.
Passo 4
Vamos ver os pontos específicos nos limites do intervalo de
:
- Quando
:
Então, o ponto inicial é
.
- Quando
:
O ponto final é
.
Passo 5
Com esses pontos, podemos perceber que a partícula começa no topo do círculo e se move até a parte de baixo. Mas qual é a direção desse movimento? Usando as propriedades das funções cosseno e seno, sabemos que conforme
aumenta, o movimento é no sentido anti-horário.
Passo 6
Para visualizar melhor, imagine o círculo com centro em
e raio 2. A partícula parte do ponto
, que está diretamente acima do centro, e se move para
, passando pelo lado esquerdo do círculo.
Passo 7
Então, desenhando o círculo, colocamos setas que começam em
apontando para a esquerda, seguindo o contorno anti-horário até chegar em
. Essas setas indicam o sentido do movimento da partícula ao longo do intervalo de
.
Resposta
A partícula se move ao longo de um círculo com centro em
e raio 2, iniciando no ponto
e seguindo em sentido anti-horário até chegar em
conforme
varia de
a
. As setas no desenho indicam esse sentido anti-horário do movimento.