Resolva os seguintes limites laterais.
lim x -4^-(2x^2+3 x-4-3x+4)

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -4^-l(2x^2+3x-4-3x+4r).
O conteúdo envolvido é cálculo de limites laterais em funções racionais. Para resolver, vamos fatorar o polinômio do denominador, combinar as frações e estudar o comportamento quando x se aproxima de -4 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador de 2x^2+3x-4:
x^2+3x-4 = (x+4)(x-1)

Passo 3

Colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador (x+4)(x-1):
2(x+4)(x-1) ;-;3x+4 =2-3(x-1)(x+4)(x-1) =5-3x(x+4)(x-1)

Passo 4

Agora analisamos o sinal e o módulo quando xto -4^-:
  • O numerador tende a 5-3(-4)=17>0
  • O fator x+4 tende a 0^- (pois vem da esquerda) e o fator x-1 tende a -5.
    Assim, (x+4)(x-1)to 0^+(produto de dois negativos é positivo, mas vai a zero) é
Portanto, a fração
5-3x(x+4)(x-1)
tem numerador positivo e denominador que se aproxima de 0^+, fazendo o valor crescer sem limite positivo.

Resposta

+infty

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