Descreva o núcleo da transformação linear
definida por
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
definida por
e pede o núcleo de
, ou seja, o conjunto de todos os vetores
tais que
. Para resolver, vamos usar a definição de núcleo de uma transformação linear e resolver o sistema linear associado.
Passo 2
Escrevendo
Da primeira equação vem .
Passo 3
Para parametrizar a solução, seja
. Então
Logo, todo vetor do núcleo é múltiplo escalar de
.