Escreva a matriz da projeção ortogonal sobre o eixo y em R^3.

Passo 1

O enunciado pede a matriz da projeção ortogonal sobre o eixo y em R^3. Esse é um operador linear que envia cada vetor (x,y,z) no vetor (0,y,0). Para montar a matriz, usaremos a base canônica e1,e2,e3.

Passo 2

Na projeção ortogonal no eixo y, temos a aplicação
T(x,y,z) = (0,y,0)
Para representar T matricialmente, calculamos as imagens dos vetores da base:
T(e1)=T(1,0,0)=(0,0,0), T(e2)=T(0,1,0)=(0,1,0), T(e3)=T(0,0,1)=(0,0,0)

Passo 3

As colunas da matriz de T na base canônica são precisamente T(e1), T(e2) e T(e3). Portanto as colunas são
(0,0,0),;(0,1,0),;(0,0,0)

Resposta

A = 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0

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