Escreva a matriz da projeção ortogonal sobre o eixo
em
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz da projeção ortogonal sobre o eixo
em
. Esse é um operador linear que envia cada vetor
no vetor
. Para montar a matriz, usaremos a base canônica
.
Passo 2
Na projeção ortogonal no eixo
, temos a aplicação
Para representar
matricialmente, calculamos as imagens dos vetores da base:
Passo 3
As colunas da matriz de
na base canônica são precisamente
,
e
. Portanto as colunas são