Seja
definida por
. Determine se
pertence à imagem de
.
Passo 1
O enunciado apresenta o operador linear
definido por
e pergunta se o vetor
pertence à imagem de
. Para isso, vamos precisar resolver o sistema linear que expressa a busca de
tal que
.
Passo 2
Precisamos resolver
Dessas equações vemos que
é um parâmetro livre. Em função de
temos
Como existe solução para todo
, concluímos que
está na imagem de
. Por exemplo, para
obtemos o vetor pré-imagem
que de fato satisfaz
.
Resposta
Sim,
pertence à imagem de
(por exemplo,
).