Determine se o vetor
pertence à imagem da transformação
com
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o vetor
pertence à imagem da transformação linear
O conteúdo envolve o conceito de imagem (alcance) de uma transformação linear e a resolução de um sistema linear obtido ao igualar
ao vetor dado.
Passo 2
Para determinar se existe
tal que
, montamos o sistema
Passo 3
Da terceira equação
2x=3 obtemos
Substituindo em
x+y=1 , vem
Passo 4
Verificamos agora a segunda equação com
l(x,yr)=l(tfrac32,-tfrac12r) :
o que coincide com a condição
x-y=2 . Logo, o sistema é consistente e há solução.
Resposta
Sim. O vetor
(1,2,3) pertence à imagem de
T ; uma preimagem é
l(x,yr)=l(tfrac32,-tfrac12r) .