Descreva, em suas palavras, as características do plano pi: a x+b y+c z+d=0, no sistema, Oxyz, caso:
a=b=0, c neq 0

Passo 1

O enunciado pede para explorarmos as características geométricas do plano
pi: a x + b y + c z + d = 0
no sistema de coordenadas Oxyz, no caso em que
a = 0, b = 0, c neq 0
Vamos descobrir a forma reduzida da equação, o vetor normal, a orientação em relação aos eixos e as possíveis interseções.

Passo 2

Substituindo a=0 e b=0 na equação geral, obtemos
0cdot x + 0cdot y + c,z + d = 0 Longrightarrow c,z + d = 0
Como cneq 0, podemos isolar z:
z = -dc

Passo 3

A equação
z = -dc
é a forma reduzida do plano. Note que o valor de z é constante em todo o plano, independente de x e y.

Passo 4

O vetor normal ao plano vem dos coeficientes de x,y,z na forma geral a x + b y + c z + d=0. Aqui
n = (a,b,c) = (0,0,c)
Isso mostra que n é paralelo ao eixo Oz.

Passo 5

Como o normal é paralelo a Oz, o plano é perpendicular ao eixo Oz e, portanto, paralelo ao plano Oxy. Geometricamente, trata-se de um plano horizontal, situado na altura
z = -dc

Passo 6

Interseções com os eixos coordenados:
1. Eixo Oz ( x=0,y=0): coloca-se z=-dc, logo o plano corta o eixo Oz em
l(0,0,-dcr).
2. Eixo Ox ( y=0,z=0): só haveria interseção se 0=-dc, i.e.\ d=0. Caso dneq 0, não há ponto comum.
3. Eixo Oy ( x=0,z=0): mesma situação do eixo Ox.

Resposta

O plano é paralelo ao plano Oxy, perpendicular ao eixo Oz, e está localizado na altura z=-tfracdc. Ele corta o eixo Oz em l(0,0,-tfracdcr) e, em geral, não intersecta os eixos Ox e Oy a menos que d=0.

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