Descreva, em suas palavras, as características do plano
, no sistema, Oxyz, caso:
Passo 1
O enunciado pede para explorarmos as características geométricas do plano
no sistema de coordenadas , no caso em que
no sistema de coordenadas
Vamos descobrir a forma reduzida da equação, o vetor normal, a orientação em relação aos eixos e as possíveis interseções.
Passo 2
Substituindo
e
na equação geral, obtemos
Como
, podemos isolar
:
Passo 3
A equação
é a forma reduzida do plano. Note que o valor de
é constante em todo o plano, independente de
e
.
Passo 4
O vetor normal ao plano vem dos coeficientes de
na forma geral
. Aqui
Isso mostra que
é paralelo ao eixo
.
Passo 5
Como o normal é paralelo a
, o plano é perpendicular ao eixo
e, portanto, paralelo ao plano
. Geometricamente, trata-se de um plano horizontal, situado na altura
Passo 6
Interseções com os eixos coordenados:
. Eixo
(
): coloca-se
, logo o plano corta o eixo
em
.
. Eixo
(
): só haveria interseção se
, i.e.\
. Caso
, não há ponto comum.
. Eixo
(
): mesma situação do eixo
.
Resposta
O plano é paralelo ao plano
, perpendicular ao eixo
, e está localizado na altura
. Ele corta o eixo
em
e, em geral, não intersecta os eixos
e
a menos que
.