Determine a equação geral do plano pi em cada caso:
pi: X=(2,-1,2)+t1 cdot(3,0,0)+t2 cdot(0,1,1)

Passo 1

O enunciado dá o plano pi em forma paramétrica
X = (2,-1,2) + t1,(3,0,0) + t2,(0,1,1),
ou seja, ele passa pelo ponto P=(2,-1,2) e tem vetores diretores
v1 = (3,0,0), v2 = (0,1,1)
Para obter a equação geral, vamos precisar do vetor normal n, que é dado pelo produto vetorial v1 times v2, e depois usar ncdot(X-P)=0.

Passo 2

Calculemos o vetor normal
n = v1 times v2 = i & j & k 3 & 0 & 0 0 & 1 & 1 = i(0cdot1 - 0cdot1) - j(3cdot1 - 0cdot0) + k(3cdot1 - 0cdot0) = (0,-3,3)
Podemos simplificar dividindo por 3, obtendo
n = (0,-1,1)

Passo 3

A equação geral do plano é
ncdotl((x,y,z)-(2,-1,2)r)=0
Substituindo n=(0,-1,1) e expandindo, vem
0,(x-2) ;-;1,(y+1);+;1,(z-2)=0 Longrightarrow -(y+1)+(z-2)=0
Longrightarrow -y-1+z-2=0 Longrightarrow z - y - 3 = 0

Resposta

A equação geral do plano é
z - y - 3 = 0

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