Descreva, em suas palavras, as características do plano
, no sistema, Oxyz, caso:
Passo 1
O enunciado pede as características do plano
no sistema
quando
e
. O conteúdo é geometria analítica no espaço, em particular identificação da orientação de um plano a partir de sua equação geral.
Passo 2
Com
, a equação do plano reduz-se a
ou seja,
Isso mostra que todas as suas pontos têm coordenada
constante.
Passo 3
O vetor normal ao plano é
. Como esse vetor aponta ao longo do eixo
, o plano é perpendicular ao eixo
e, consequentemente, paralelo ao plano
.
Passo 4
A interseção do plano com o eixo
ocorre no ponto
Não há interseção com os eixos
ou
(exceto se
, caso em que o plano passa pela origem e coincide com o plano
).
Passo 5
A distância do plano à origem é dada pela fórmula
pois é o valor absoluto da coordenada
constante onde o plano se situa.
Resposta
O plano é dado por
, ou seja, é perpendicular ao eixo
e paralelo ao plano
, intercepta o eixo
em
, e sua distância à origem vale
.