Descreva, em suas palavras, as características do plano pi: a x+b y+c z+d=0, no sistema, Oxyz, caso:
a neq 0, b=c=0

Passo 1

O enunciado pede as características do plano pi: a x + b y + c z + d = 0 no sistema Oxyz quando a neq 0 e b = c = 0. O conteúdo é geometria analítica no espaço, em particular identificação da orientação de um plano a partir de sua equação geral.

Passo 2

Com b=c=0, a equação do plano reduz-se a
a,x + d = 0
ou seja,
x = -da
Isso mostra que todas as suas pontos têm coordenada x constante.

Passo 3

O vetor normal ao plano é l(a,0,0r). Como esse vetor aponta ao longo do eixo x, o plano é perpendicular ao eixo x e, consequentemente, paralelo ao plano yz.

Passo 4

A interseção do plano com o eixo x ocorre no ponto
l(-tfracda,,0,,0r)
Não há interseção com os eixos y ou z (exceto se d=0, caso em que o plano passa pela origem e coincide com o plano yz).

Passo 5

A distância do plano à origem é dada pela fórmula
lvert drvertlvert arvert,
pois é o valor absoluto da coordenada x constante onde o plano se situa.

Resposta

O plano é dado por x=-da, ou seja, é perpendicular ao eixo x e paralelo ao plano yz, intercepta o eixo x em l(-tfracda,0,0r), e sua distância à origem vale l|d/ar|.

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