Determine um vetor normal ao plano pi em cada caso:
pi: X=(0,-1,4)+t1(1,0,1)+t2(0,2,-5)

Passo 1

O enunciado nos dá um plano pi em forma paramétrica com ponto (0,-1,4) e vetores diretores (1,0,1) e (0,2,-5). Para encontrar um vetor normal usamos o produto vetorial desses vetores diretores.

Passo 2

Denotamos
v1 = (1,0,1)
v2 = (0,2,-5)
e calculamos n = v1 times v2.

Passo 3

Para cada componente de n = (nx,ny,nz) temos:
nx = v1yv2z - v1zv2y = 0cdot(-5) - 1cdot2 = -2
ny = v1zv2x - v1xv2z = 1cdot0 - 1cdot(-5) = 5
nz = v1xv2y - v1yv2x = 1cdot2 - 0cdot0 = 2

Resposta

Um vetor normal ao plano é (-2,5,2).

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