Determine o conjunto de pontos que atendem aos seguintes sistemas de equações:
Passo 1
O enunciado dá duas representações paramétricas de um ponto
em
, cada uma gerando um plano afim:
Queremos a interseção desses dois planos, que em geral é uma reta. Para isso, vamos igualar componente a componente e resolver os parâmetros.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas de cada forma paramétrica:
Como ambas descrevem o mesmo ponto
X , igualamos cada coordenada.
Passo 3
Igualando
x ,
y e
z obtemos:
Passo 4
Substituindo
t2=t1-4 em
(x,y,z)=(1+t1,,2+2t1,,5+t2) dá
Chamando
s=t1 , a interseção é a reta
ou, em forma vetorial,