Descreva com palavras a região do
representada pelas equações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para descrever, em palavras, a região do
dada pela desigualdade
. O conteúdo aqui é geometria analítica espacial, e vamos precisar completar quadrados e identificar uma esfera.
Passo 2
Começamos completando o quadrado nos termos envolvendo
e
:
Perceba que
Passo 3
Substituindo essas expressões, obtemos:
ou seja
Passo 4
A desigualdade
representa todos os pontos cujas distâncias ao ponto
são menores ou iguais a
.
Passo 5
Em outras palavras, é a bola fechada (esfera preenchida) de centro
e raio
.
Resposta
A região é a bola fechada de centro (0, −3, 2) e raio √13, ou seja, todos os pontos cuja distância ao ponto (0, −3, 2) é menor ou igual a √13.