Descreva em palavras a regiâo de
representada pela equação ou inequação.
Passo 1
O enunciado dá a equação
em
e pede que eu descreva, em palavras, a região do espaço que essa equação representa. Informações relevantes fornecidas: a equação envolve apenas a coordenada
(não aparece
nem
) e é uma igualdade (não é uma desigualdade).
Passo 2
Primeiro vamos entender o que significa
. Aqui
é a terceira coordenada de um ponto
em
. A expressão
significa
multiplicado por si mesmo. A equação exige que esse quadrado seja igual a
.
Passo 3
Para resolver
isolamos
. A equação
tem exatamente duas soluções reais para
: tomar raiz quadrada dos dois lados dá
ou seja,
ou
. É importante lembrar que ao resolver
com
sempre consideramos as duas raízes
.
Passo 4
Interpretando no espaço: a condição
descreve todos os pontos cuja terceira coordenada vale
. Esse conjunto é a reta? Não — é um plano paralelo ao plano
: explicitamente
Analogamente,
descreve o plano paralelo ao
deslocado para
:
Passo 5
Portanto a equação original
é satisfeita exatamente por pontos que pertencem a um desses dois planos. Em linguagem geométrica: a solução é a união dos dois planos horizontais
e
.
Algumas observações práticas e exemplos rápidos para fixar a ideia: o ponto pertence porque sua coordenada
é
; o ponto
pertence porque
; o ponto
não pertence porque
. Cada um dos planos é uma superfície bidimensional (um “folha” infinita) no espaço, e as duas folhas são paralelas entre si e disjuntas.
Algumas observações práticas e exemplos rápidos para fixar a ideia: o ponto
Resposta
União dos dois planos horizontais
e
.