Descreva em palavras a região de R^3 representada pela equação ou inequação.
0 <= z <= 6

Passo 1

O enunciado pede para descrever em palavras a região de R^3 definida pela inequação
0 <= z <= 6
O que precisamos usar aqui é a noção de planos coordenados em R^3 e como as desigualdades em z delimitam uma “fatia” ou “lâmina” no espaço.

Passo 2

Observe que a condição z = 0 define o plano horizontal conhecido como plano xy (o “chão” do espaço), e a condição z = 6 define outro plano paralelo a ele, deslocado para cima uma distância 6.

Passo 3

A desigualdade 0 <= z <= 6 significa que estamos incluindo todos os pontos cuja coordenada z fica entre esses dois planos, inclusive as próprias faces z=0 e z=6.

Passo 4

Como não há nenhuma restrição sobre as coordenadas x e y, esses eixos se estendem indefinidamente. Logo, a região é um “prisma” infinito (ou “lâmina”) de espessura 6 no sentido vertical, mas sem limites nos sentidos x e y.

Resposta

A região é o conjunto de todos os pontos de R^3 que ficam entre o plano z=0 e o plano z=6, incluindo essas faces, sem qualquer restrição sobre x e y. Em outras palavras, é uma lâmina (slab) de espessura 6, paralela ao plano xy, estendendo-se infinitamente nos eixos x e y.

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